La fonction factorielle

Pour un entier naturel \(n\), on note \(n! = 1 × 2 × 3 × 4 × ... × (n - 1) × n\), le produit des entiers naturels jusqu'à \(n\), sauf zéro.

Ainsi

• \(4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24\)
• \(5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120\)

On a aussi

• \(1! = 1\), il y a un seul facteur égal à \(1\),
• \(0! = 1\), comme un produit vide.

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def factorielle(n: int) -> int:bksl-nl "Renvoie la factorielle de n >= 0"bksl-nl ...bksl-nlbksl-nlbksl-nlassert factorielle(0) == 1bksl-nlassert factorielle(1) == 1bksl-nlassert factorielle(4) == 24bksl-nlassert factorielle(5) == 120bksl-nlbksl-nlbksl-nlbksl-nl

Question 1

Donnez une version itérative d'une fonction factorielle qui prend un argument n entier naturel ; on garantit que n >= 0.

Indice 1

On pourra faire une boucle pour x allant de 1 inclus à n + 1 exclu.

Réponse

🐍 Script Python

def factorielle(n: int) -> int:
    "Renvoie la factorielle de n >= 0"
    y = 1
    for x in range(1, n + 1):
        y = y * x
    return y

Question 2

Donnez une version récursive de factorielle.

Indice 2

On pourra constater que \(5! = 4! × 5\), et que, de manière générale,

pour \(n > 0\), on a \(n! = (n - 1)! × n\)

Réponse 2

🐍 Script Python

def factorielle(n: int) -> int:
    "Renvoie la factorielle de n >= 0"
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return factorielle(n - 1) * n