Carrés semi-magiques
Nous travaillons dans cet exercice sur des tableaux carrés d'entiers positifs.
Nous appelons « carré d'ordre \(n\) » un tableau de \(n\) lignes et \(n\) colonnes dont chaque case contient un entier positif.
Carré semi-magique
Un carré est dit « semi-magique » lorsque les sommes des éléments situés sur chaque ligne, chaque colonne sont égales. Cette somme est appelée constante magique ou densité du carré semi-magique.
Exemples avec trois carrés
| 1 | 7 |
| 7 | 1 |
carre_2 est semi-magique car la somme de chaque ligne et de chaque colonne est égale à 8.
| 3 | 4 | 5 |
| 4 | 4 | 4 |
| 5 | 4 | 3 |
carre_3 est semi-magique car la somme de chaque ligne et de chaque colonne est égale à 12.
| 2 | 9 | 4 |
| 7 | 0 | 3 |
| 6 | 1 | 8 |
carre_3_bis n'est pas semi-magique car la somme de la première ligne est égale à 15 alors que celle de la deuxième ligne est égale à 10.
La classe Carre ci-après contient des méthodes qui permettent de manipuler des carrés.
-
La méthode
__init__permet de créer un carré sous forme d'un tableau à deux dimensions à partir d'un p-uplet d'entiersnombres. Nous remarquons que l'ordre du carré créé est la racine carrée de la longueur du p-uplet passé en paramètre. Par exemple avec un p-uplet de taille 4, on crée un carré d'ordre 2, avec un de taille 9, un carré d'ordre 3. -
La méthode
affichepermet d'afficher le carré créé.
Exemples
>>> nombres_3 = (2, 9, 4, 7, 0, 3, 6, 1, 8)
>>> carre_3_bis = Carre(nombres_3)
>>> carre_3_bis.affiche()
[2, 9, 4]
[7, 0, 3]
[6, 1, 8]
- La méthode
somme_ligneprend en paramètre un entieriet renvoie la somme des éléments de la ligneidu carré.
Exemple
>>> carre_3_bis.somme_ligne(0)
15
- La méthode
somme_colonneprend en paramètre un entierjet renvoie la somme des éléments de la colonnejdu carré.
Exemple
>>> carre_3_bis.somme_colonne(1)
10
- La méthode
est_semi_magiquerenvoieTruesi le carré est semi magique,Falsesinon.
Exemples
>>> carre_2.est_semi_magique()
True
>>> carre_3.est_semi_magique()
True
>>> carre_3_bis.est_semi_magique()
False
Compléter le code ci-dessous, puis le tester sur les carrés carre_2, carre_3 et carre_3_bis.
from math import sqrtbksl-nlbksl-nlclass Carre:bksl-nl def py-undpy-undinitpy-undpy-und(self, nombres):bksl-nl self.ordre = int(sqrt(len(nombres)))bksl-nl self.tableau = [[nombres[j + ipy-strself.ordre] for ... in range(self.ordre)] for ... in range(self.ordre)]bksl-nlbksl-nl def affiche(self):bksl-nl '''Affiche un carré'''bksl-nl for ligne in self.tableau:bksl-nl print(ligne)bksl-nlbksl-nl def sommepy-undligne(self, i):bksl-nl '''Calcule la somme des valeurs de la ligne i'''bksl-nl ...bksl-nlbksl-nl def sommepy-undcolonne(self, j):bksl-nl '''Calcule la somme des valeurs de la colonne j'''bksl-nl ...bksl-nlbksl-nl def estpy-undsemipy-undmagique(self):bksl-nl sommepy-undcommune = self.sommepy-undligne(0)bksl-nl ...bksl-nl bksl-nlbksl-nl# Testsbksl-nlbksl-nlnombrespy-und2 = (1, 7, 7, 1)bksl-nlnombrespy-und3 = (3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 3)bksl-nlnombrespy-und3py-undbis = (2, 9, 4, 7, 0, 3, 6, 1, 8)bksl-nlnombrespy-und4 = (1, 2, 3, 4, 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34)bksl-nlcarrepy-und2 = Carre(nombrespy-und2)bksl-nlcarrepy-und3 = Carre(nombrespy-und3)bksl-nlcarrepy-und3py-undbis = Carre(nombrespy-und3py-undbis)bksl-nlcarrepy-und4 = Carre(nombrespy-und4)bksl-nlbksl-nlprint("Carré 4")bksl-nlcarrepy-und4.affiche()bksl-nlbksl-nlassert carrepy-und3.sommepy-undligne(0) == 12bksl-nlassert carrepy-und3py-undbis.sommepy-undcolonne(1) == 10bksl-nlassert carrepy-und2.estpy-undsemipy-undmagique() is Truebksl-nlassert carrepy-und3.estpy-undsemipy-undmagique() is Truebksl-nlassert carrepy-und3py-undbis.estpy-undsemipy-undmagique() is Falsebksl-nlassert carrepy-und4.estpy-undsemipy-undmagique() is Falsebksl-nlbksl-nlfrom math import sqrtbksl-nlbksl-nlbksl-nlclass Carre:bksl-nl def py-undpy-undinitpy-undpy-und(self, nombres):bksl-nl self.ordre = int(sqrt(len(nombres)))bksl-nl self.tableau = [bksl-nl [nombres[j + i py-str self.ordre] for j in range(self.ordre)]bksl-nl for i in range(self.ordre)bksl-nl ]bksl-nlbksl-nl def affiche(self):bksl-nl """Affiche un carré"""bksl-nl for ligne in self.tableau:bksl-nl print(ligne)bksl-nlbksl-nl def sommepy-undligne(self, i):bksl-nl """Calcule la somme des valeurs de la ligne i"""bksl-nl somme = 0bksl-nl for j in range(self.ordre):bksl-nl somme = somme + self.tableau[i][j]bksl-nl return sommebksl-nlbksl-nl def sommepy-undcolonne(self, j):bksl-nl """Calcule la somme des valeurs de la colonne j"""bksl-nl somme = 0bksl-nl for i in range(self.ordre):bksl-nl somme = somme + self.tableau[i][j]bksl-nl return sommebksl-nlbksl-nl def estpy-undsemipy-undmagique(self):bksl-nl sommepy-undcommune = self.sommepy-undligne(0)bksl-nl for k in range(self.ordre):bksl-nl if self.sommepy-undligne(k) != sommepy-undcommune:bksl-nl return Falsebksl-nl if self.sommepy-undcolonne(k) != sommepy-undcommune:bksl-nl return Falsebksl-nl return Truebksl-nlbksl-nl
A
Fonction sum
Nous aurions pu utiliser la fonction "built-in" sum de Python
Lien vers la documentation Python : sum
Réponses alternatives
Autre possibilité de réponses
def somme_ligne(self, i):
'''Calcule la somme des valeurs de la ligne i'''
somme = sum(self.tableau[i])
return somme
def somme_colonne(self, j):
'''Calcule la somme des valeurs de la colonne j'''
return sum(self.tableau[i][j] for i in range(self.ordre))
Z